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(7-y^2)^3=(10-y^3)^2

解答

(7 - y^{2})^{3} = (10 - y^{3})^{2}

解答

y \approx 2.30277 \dots, y \approx - 1.30277 \dots

求解步骤

(7 - y^{2})^{3} = (10 - y^{3})^{2}

展开

(7 - y^{2})^{3} : 343 - 147 y^{2} + 21 y^{4} - y^{6}

展开

(10 - y^{3})^{2} : 100 - 20 y^{3} + y^{6}

343 - 147 y^{2} + 21 y^{4} - y^{6} = 100 - 20 y^{3} + y^{6}

将

y^{6}

para o lado esquerdo

343 - 147 y^{2} + 21 y^{4} - 2 y^{6} = 100 - 20 y^{3}

将

20 y^{3}

para o lado esquerdo

343 - 147 y^{2} + 21 y^{4} - 2 y^{6} + 20 y^{3} = 100

将

100

para o lado esquerdo

- 2 y^{6} + 21 y^{4} + 20 y^{3} - 147 y^{2} + 243 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

- 2 y^{6} + 21 y^{4} + 20 y^{3} - 147 y^{2} + 243 = 0

的一个解:

y \approx 2.30277 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{- 2 y ^{6} + 21 y ^{4} + 20 y ^{3} - 147 y ^{2} + 243}{y - 2.30277 \dots} = - 2 y^{5} - 4.60555 \dots y^{4} + 10.39444 \dots y^{3} + 43.93608 \dots y^{2} - 45.82505 \dots y - 105.52482 \dots

- 2 y^{5} - 4.60555 \dots y^{4} + 10.39444 \dots y^{3} + 43.93608 \dots y^{2} - 45.82505 \dots y - 105.52482 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

- 2 y^{5} - 4.60555 \dots y^{4} + 10.39444 \dots y^{3} + 43.93608 \dots y^{2} - 45.82505 \dots y - 105.52482 \dots = 0

的一个解:

y \approx - 1.30277 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{- 2 y ^{5} - 4.60555 \dots y ^{4} + 10.39444 \dots y ^{3} + 43.93608 \dots y ^{2} - 45.82505 \dots y - 105.52482 \dots}{y + 1.30277 \dots} = - 2 y^{4} - 2.00000 \dots y^{3} + 12.99999 \dots y^{2} + 26.99999 \dots y - 80.99999 \dots

- 2 y^{4} - 2.00000 \dots y^{3} + 12.99999 \dots y^{2} + 26.99999 \dots y - 80.99999 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

- 2 y^{4} - 2.00000 \dots y^{3} + 12.99999 \dots y^{2} + 26.99999 \dots y - 80.99999 \dots = 0

的一个解:

y \in R

无解

解为

y \approx 2.30277 \dots, y \approx - 1.30277 \dots

作图

流行的例子

2 x = x (x - 3)^{2}

(2 x + 7)^{3} + 31 = 4

(5 x)^{3} = ln (1)

-1-((3x-7)/9)^3=7

- 1 - (\frac{3 x - 7}{9})^{3} = 7

- x^{3} + 2 x^{2} + 8 x = 0