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-5x^2+6x=8x^8-5x^4+1

解

- 5 x^{2} + 6 x = 8 x^{8} - 5 x^{4} + 1

解

x \approx 0.19808 \dots, x \approx 0.90934 \dots

解答ステップ

- 5 x^{2} + 6 x = 8 x^{8} - 5 x^{4} + 1

辺を交換する

8 x^{8} - 5 x^{4} + 1 = - 5 x^{2} + 6 x

6 x

を左側に移動します

8 x^{8} - 5 x^{4} + 1 - 6 x = - 5 x^{2}

5 x^{2}

を左側に移動します

8 x^{8} - 5 x^{4} + 1 - 6 x + 5 x^{2} = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

8 x^{8} - 5 x^{4} + 5 x^{2} - 6 x + 1 = 0

ニュートン・ラプソン法を使用して

8 x^{8} - 5 x^{4} + 5 x^{2} - 6 x + 1 = 0

の解を1つ求める:

x \approx 0.19808 \dots

長除法を適用する:

\frac{8 x ^{8} - 5 x ^{4} + 5 x ^{2} - 6 x + 1}{x - 0.19808 \dots} = 8 x^{7} + 1.58467 \dots x^{6} + 0.31390 \dots x^{5} + 0.06217 \dots x^{4} - 4.98768 \dots x^{3} - 0.98798 \dots x^{2} + 4.80429 \dots x - 5.04834 \dots

8 x^{7} + 1.58467 \dots x^{6} + 0.31390 \dots x^{5} + 0.06217 \dots x^{4} - 4.98768 \dots x^{3} - 0.98798 \dots x^{2} + 4.80429 \dots x - 5.04834 \dots \approx 0

ニュートン・ラプソン法を使用して

8 x^{7} + 1.58467 \dots x^{6} + 0.31390 \dots x^{5} + 0.06217 \dots x^{4} - 4.98768 \dots x^{3} - 0.98798 \dots x^{2} + 4.80429 \dots x - 5.04834 \dots = 0

の解を1つ求める:

x \approx 0.90934 \dots

長除法を適用する:

\frac{8 x ^{7} + 1.58467 \dots x ^{6} + 0.31390 \dots x ^{5} + 0.06217 \dots x ^{4} - 4.98768 \dots x ^{3} - 0.98798 \dots x ^{2} + 4.80429 \dots x - 5.04834 \dots}{x - 0.90934 \dots} = 8 x^{6} + 8.85943 \dots x^{5} + 8.37018 \dots x^{4} + 7.67357 \dots x^{3} + 1.99024 \dots x^{2} + 0.82183 \dots x + 5.55162 \dots

8 x^{6} + 8.85943 \dots x^{5} + 8.37018 \dots x^{4} + 7.67357 \dots x^{3} + 1.99024 \dots x^{2} + 0.82183 \dots x + 5.55162 \dots \approx 0

ニュートン・ラプソン法を使用して

8 x^{6} + 8.85943 \dots x^{5} + 8.37018 \dots x^{4} + 7.67357 \dots x^{3} + 1.99024 \dots x^{2} + 0.82183 \dots x + 5.55162 \dots = 0

の解を1つ求める:

以下の解はない:

x \in R

解答は

x \approx 0.19808 \dots, x \approx 0.90934 \dots

グラフ

人気の例

2x^5-8x^4-10x^3=0

2 x^{5} - 8 x^{4} - 10 x^{3} = 0

2 x^{3} + 6 x^{2} + x = 0

5 x \cdot x \cdot 3 x = 1875

(6x+10)(7x-2)(8x+4)=180

(6 x + 10) (7 x - 2) (8 x + 4) = 180

x^{8} + 8 x + 16 = 0