x^4-8x^2-x+12=0

Lösung

x^{4} - 8 x^{2} - x + 12 = 0

x \approx 2.56155 \dots, x \approx - 2.30277 \dots, x \approx 1.30277 \dots, x \approx - 1.56155 \dots

Schritte zur Lösung

x^{4} - 8 x^{2} - x + 12 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} - 8 x^{2} - x + 12 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 2.56155 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} - 8 x ^{2} - x + 12}{x - 2.56155 \dots} = x^{3} + 2.56155 \dots x^{2} - 1.43844 \dots x - 4.68465 \dots

x^{3} + 2.56155 \dots x^{2} - 1.43844 \dots x - 4.68465 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} + 2.56155 \dots x^{2} - 1.43844 \dots x - 4.68465 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 2.30277 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} + 2.56155 \dots x ^{2} - 1.43844 \dots x - 4.68465 \dots}{x + 2.30277 \dots} = x^{2} + 0.25877 \dots x - 2.03435 \dots

x^{2} + 0.25877 \dots x - 2.03435 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} + 0.25877 \dots x - 2.03435 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.30277 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{2} + 0.25877 \dots x - 2.03435 \dots}{x - 1.30277 \dots} = x + 1.56155 \dots

x + 1.56155 \dots \approx 0

x \approx - 1.56155 \dots

Die Lösungen sind

x \approx 2.56155 \dots, x \approx - 2.30277 \dots, x \approx 1.30277 \dots, x \approx - 1.56155 \dots

15 x^{4} - 8 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x - 4 = 0

- x^{3} + 6 x^{2} = 0

x^{2} + x^{3} = 5

x^{4} - x^{2} = 2

x^{2} + x^{3} = 1