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x^5-3x^4+1=0

解答

x^{5} - 3 x^{4} + 1 = 0

解答

x \approx - 0.72005 \dots, x \approx 0.82328 \dots, x \approx 2.98744 \dots

求解步骤

x^{5} - 3 x^{4} + 1 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{5} - 3 x^{4} + 1 = 0

的一个解:

x \approx - 0.72005 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{5} - 3 x ^{4} + 1}{x + 0.72005 \dots} = x^{4} - 3.72005 \dots x^{3} + 2.67862 \dots x^{2} - 1.92874 \dots x + 1.38879 \dots

x^{4} - 3.72005 \dots x^{3} + 2.67862 \dots x^{2} - 1.92874 \dots x + 1.38879 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{4} - 3.72005 \dots x^{3} + 2.67862 \dots x^{2} - 1.92874 \dots x + 1.38879 \dots = 0

的一个解:

x \approx 0.82328 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{4} - 3.72005 \dots x ^{3} + 2.67862 \dots x ^{2} - 1.92874 \dots x + 1.38879 \dots}{x - 0.82328 \dots} = x^{3} - 2.89676 \dots x^{2} + 0.29376 \dots x - 1.68689 \dots

x^{3} - 2.89676 \dots x^{2} + 0.29376 \dots x - 1.68689 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{3} - 2.89676 \dots x^{2} + 0.29376 \dots x - 1.68689 \dots = 0

的一个解:

x \approx 2.98744 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{3} - 2.89676 \dots x ^{2} + 0.29376 \dots x - 1.68689 \dots}{x - 2.98744 \dots} = x^{2} + 0.09067 \dots x + 0.56466 \dots

x^{2} + 0.09067 \dots x + 0.56466 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{2} + 0.09067 \dots x + 0.56466 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx - 0.72005 \dots, x \approx 0.82328 \dots, x \approx 2.98744 \dots

作图

流行的例子

8 x^{3} = - 64

x^{3} = x^{5} + x^{3} + x

x^4-5x^3-15x^2+5x+14=0

x^{4} - 5 x^{3} - 15 x^{2} + 5 x + 14 = 0

solvefor x,x^3-3y^2+3y-1=0

so l v e f or x, x^{3} - 3 y^{2} + 3 y - 1 = 0

\frac{x ^{3} + 13}{2} = 20