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x^5+2x^4+6x^2+1=114514

解答

x^{5} + 2 x^{4} + 6 x^{2} + 1 = 114514

解答

x \approx 9.89308 \dots

求解步骤

x^{5} + 2 x^{4} + 6 x^{2} + 1 = 114514

将

114514

para o lado esquerdo

x^{5} + 2 x^{4} + 6 x^{2} - 114513 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{5} + 2 x^{4} + 6 x^{2} - 114513 = 0

的一个解:

x \approx 9.89308 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{5} + 2 x ^{4} + 6 x ^{2} - 114513}{x - 9.89308 \dots} = x^{4} + 11.89308 \dots x^{3} + 117.65934 \dots x^{2} + 1170.01417 \dots x + 11575.05219 \dots

x^{4} + 11.89308 \dots x^{3} + 117.65934 \dots x^{2} + 1170.01417 \dots x + 11575.05219 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{4} + 11.89308 \dots x^{3} + 117.65934 \dots x^{2} + 1170.01417 \dots x + 11575.05219 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解是

x \approx 9.89308 \dots

作图

流行的例子

x^{3} - 8 = 19

- x^{4} + 4 x^{2} - 3 = 0

z^5=-16sqrt(3)+16

z^{5} = - 163 + 16

x(x^3-4x^2+6x-5)=0

x (x^{3} - 4 x^{2} + 6 x - 5) = 0

x^{3} = e^{6}