因数 3x^3+x^2+x-2

解

因数

3 x^{3} + x^{2} + x - 2

(3 x - 2) (x^{2} + x + 1)

解答ステップ

3 x^{3} + x^{2} + x - 2

有理根定理を使用する

a_{0} = 2, a_{n} = 3

a_{0} : 1, 2

の除数,

a_{n} : 1, 3

の除数

ゆえに次の有理数をチェックする:

\pm \frac{1 , 2}{1 , 3}

\frac{2}{3}

は式の累乗根なので

3 x - 2

をくくり出す

= (3 x - 2) \frac{3 x ^{3} + x ^{2} + x - 2}{3 x - 2}

\frac{3 x ^{3} + x ^{2} + x - 2}{3 x - 2} = x^{2} + x + 1

= (3 x - 2) (x^{2} + x + 1)