(125^{(x^2-2)})/(5^x)<= 1/125

Lösung

\frac{12 5 ^{(x^{2} - 2)}}{5 ^{x}} \leq \frac{1}{125}

\frac{- 37 + 1}{6} \leq x \leq \frac{37 + 1}{6}

Intervall-Notation

[\frac{- 37 + 1}{6}, \frac{37 + 1}{6}]

Dezimale

- 0.84712 \dots \leq x \leq 1.18046 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{12 5 ^{(x^{2} - 2)}}{5 ^{x}} \leq \frac{1}{125}

Wende Exponentenregel an

\frac{\frac{12 5 ^{x^{2}}}{12 5 ^{2}}}{5 ^{x}} \leq \frac{1}{125}

Wenn

f (x) > 0

können wir beide Seiten der Ungleichung mit

f (x)

multiplizieren oder dividieren

5^{x}

ist größer als

0

für alle

x

\frac{\frac{12 5 ^{x^{2}}}{12 5 ^{2}}}{5 ^{x}} \cdot 5^{x} \leq \frac{1}{125} \cdot 5^{x}

Vereinfache

12 5^{x^{2} - 2} \leq 5^{x - 3}

Wende Exponentenregel an

3 (x^{2} - 2) \leq x - 3

3 (x^{2} - 2) \leq x - 3 : \frac{- 37 + 1}{6} \leq x \leq \frac{37 + 1}{6}

\frac{- 37 + 1}{6} \leq x \leq \frac{37 + 1}{6}

- 5 \leq \frac{4 - 3 x}{2} < 1

s im pl i f y \frac{1}{2} \cdot 3

26 n - 4 = 360

x - x^{2} = 0

s im pl i f y \frac{7 !}{( 7 - 2 ) ! 2 !}