(125^{(x^2-2)})/(5^x)<= 1/125

Решение

\frac{12 5 ^{(x^{2} - 2)}}{5 ^{x}} \leq \frac{1}{125}

\frac{- 37 + 1}{6} \leq x \leq \frac{37 + 1}{6}

Обозначение интервала

[\frac{- 37 + 1}{6}, \frac{37 + 1}{6}]

десятичными цифрами

- 0.84712 \dots \leq x \leq 1.18046 \dots

Шаги решения

\frac{12 5 ^{(x^{2} - 2)}}{5 ^{x}} \leq \frac{1}{125}

Примените правило возведения в степень

\frac{\frac{12 5 ^{x^{2}}}{12 5 ^{2}}}{5 ^{x}} \leq \frac{1}{125}

Если

f (x) > 0

мы можем умножить или разделить обе части неравенства на

f (x)

5^{x}

больше, чем

0

для всех

x

\frac{\frac{12 5 ^{x^{2}}}{12 5 ^{2}}}{5 ^{x}} \cdot 5^{x} \leq \frac{1}{125} \cdot 5^{x}

После упрощения получаем

12 5^{x^{2} - 2} \leq 5^{x - 3}

Примените правило возведения в степень

3 (x^{2} - 2) \leq x - 3

3 (x^{2} - 2) \leq x - 3 : \frac{- 37 + 1}{6} \leq x \leq \frac{37 + 1}{6}

\frac{- 37 + 1}{6} \leq x \leq \frac{37 + 1}{6}