x/((1+x)^{0.5)}=1

Lösung

\frac{x}{( 1 + x ) ^{0.5}} = 1

x = \frac{1 + 5 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Dezimale

x = 1.61803 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{x}{( 1 + x ) ^{0.5}} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

(1 + x)^{0.5}

\frac{x}{( 1 + x ) ^{0.5}} (1 + x)^{0.5} = 1 \cdot (1 + x)^{0.5}

Vereinfache

x = (1 + x)^{0.5}

Quadriere beide Seiten:

x^{2} = 1 + x

x^{2} = 1 + x

Löse

x^{2} = 1 + x : x = \frac{1 + 5 ^{\frac{1}{2}}}{2}, x = \frac{1 - 5 ^{\frac{1}{2}}}{2}

x = \frac{1 + 5 ^{\frac{1}{2}}}{2}, x = \frac{1 - 5 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Überprüfe die Lösungen:

x = \frac{1 + 5 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Wahr

, x = \frac{1 - 5 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Falsch

Deshalb ist die Lösung

x = \frac{1 + 5 ^{\frac{1}{2}}}{2}

3 x - 1 + 1 = 7

80 = 4 (30 - q)

3 x + 2 = 6 x - 1

\frac{1}{2 x} - 1 = 0

(w + 3)^{\frac{3}{4}} + 2 = 66