log_{a}(-x)-log_{a}(2-x)=2

Lösung

lo g_{a} (- x) - lo g_{a} (2 - x) = 2

x = \frac{2 a ^{2}}{- 1 + a ^{2}} {0 < a < 1}

Schritte zur Lösung

lo g_{a} (- x) - lo g_{a} (2 - x) = 2

Füge

lo g_{a} (2 - x)

zu beiden Seiten hinzu

lo g_{a} (- x) - lo g_{a} (2 - x) + lo g_{a} (2 - x) = 2 + lo g_{a} (2 - x)

Vereinfache

lo g_{a} (- x) = 2 + lo g_{a} (2 - x)

Wende die log Regel an

- x = a^{2} (2 - x)

Löse

- x = a^{2} (2 - x) : x = \frac{2 a ^{2}}{- 1 + a ^{2}}

x = \frac{2 a ^{2}}{- 1 + a ^{2}}

Überprüfe die Lösungen:

x = \frac{2 a ^{2}}{- 1 + a ^{2}} {0 < a < 1}

Deshalb ist die Lösung

x = \frac{2 a ^{2}}{- 1 + a ^{2}} {0 < a < 1}

ln (x - 8) = ln (x^{3} + x)

ln (1 - 2 x) = ln (5)

so l v e f or x, ln (x^{2}) = 5

2 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (z + 7) = 1

lo g_{x} (3) = \frac{1}{4}