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log_{a}(a^n)=n

Solución

lo g_{a} (a^{n}) = n

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para a \in R

Pasos de solución

lo g_{a} (a^{n}) = n

Aplicar las propiedades de los logaritmos

\frac{ln ( a ^{n} )}{ln ( a )} = n

Multiplicar ambos lados por

ln (a)

\frac{ln ( a ^{n} )}{ln ( a )} ln (a) = n ln (a)

Simplificar

ln (a^{n}) = n ln (a)

Aplicar las propiedades de los logaritmos

n ln (a) = n ln (a)

Re escribir la ecuación con

ln (a) = u

n u = n u

Los lados son iguales

Verdadero para todo u

Verificar las soluciones:

a < 0

Falso

, a = 0

Falso

, a > 0

Falso

La solución es

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para a \in R

Ejemplos populares

log_{3}(x)=3-2log_{x}(3)

lo g_{3} (x) = 3 - 2 lo g_{x} (3)

-0.15=log_{10}(x)

- 0.15 = lo g_{10} (x)

log_{sqrt(2)}(x)=8

lo g_{2} (x) = 8

5=10log_{10}(x)

5 = 10 lo g_{10} (x)

4log_{3}(x)=log_{9}(x)+2

4 lo g_{3} (x) = lo g_{9} (x) + 2