簡約 (2m^6+6m)/(3m^{14)+12m^9+9m^4}

解

簡約

\frac{2 m ^{6} + 6 m}{3 m ^{14} + 12 m ^{9} + 9 m ^{4}}

\frac{2}{3 m ^{3} ( m + 1 ) ( m ^{4} - m ^{3} + m ^{2} - m + 1 )}

解答ステップ

\frac{2 m ^{6} + 6 m}{3 m ^{14} + 12 m ^{9} + 9 m ^{4}}

因数

2 m^{6} + 6 m : 2 m (m^{5} + 3)

= \frac{2 m ( m ^{5} + 3 )}{3 m ^{14} + 12 m ^{9} + 9 m ^{4}}

因数

3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4} : 3 m^{4} (m + 1) (m^{4} - m^{3} + m^{2} - m + 1) (m^{5} + 3)

= \frac{2 m ( m ^{5} + 3 )}{3 m ^{4} ( m + 1 ) ( m ^{4} - m ^{3} + m ^{2} - m + 1 ) ( m ^{5} + 3 )}

共通因数を約分する:

m^{5} + 3

= \frac{2 m}{3 m ^{4} ( m + 1 ) ( m ^{4} - m ^{3} + m ^{2} - m + 1 )}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

m^{4} = m m^{3}

= \frac{2 m}{3 m m ^{3} ( m + 1 ) ( m ^{4} - m ^{3} + m ^{2} - m + 1 )}

共通因数を約分する:

m

= \frac{2}{3 m ^{3} ( m + 1 ) ( m ^{4} - m ^{3} + m ^{2} - m + 1 )}