|z-(1-i)|=2

Lösung

∣ z - (1 - i) ∣ = 2

z = (1 + - y^{2} - 2 y + 3) + y i, z = (1 - - y^{2} - 2 y + 3) + y i; y \in R

Schritte zur Lösung

∣ z - (1 - i) ∣ = 2

Ersetze

z = x + y i

∣ x + y i - (1 - i) ∣ = 2

Schreibe

∣ x + y i - (1 - i) ∣

um:

x^{2} - 2 x + y^{2} + 2 y + 2

x^{2} - 2 x + y^{2} + 2 y + 2 = 2

Löse nach

x : x = 1 + - y^{2} - 2 y + 3, x = 1 - - y^{2} - 2 y + 3

Setze in

z = x + y i

ein

z = (1 + - y^{2} - 2 y + 3) + y i, z = (1 - - y^{2} - 2 y + 3) + y i; y \in R

a - bi = i (a + bi)

\frac{z + 1}{z - 1} = 2 + i^{25}

(x + y) + (x - y) i = 3 + i

\frac{26 + 28 i}{2 + i} = a + bi

a + bi = 9 + 8 i