solvefor z,z^2-(1-4i)z-4i=0

解

解く

z, z^{2} - (1 - 4 i) z - 4 i = 0

z = - 4 i, z = 1

解答ステップ

z^{2} - (1 - 4 i) z - 4 i = 0

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (1 - 4 i) (x + y i) - 4 i = 0

拡張

(x + y i)^{2} - (1 - 4 i) (x + y i) - 4 i : (x^{2} - y^{2} - x - 4 y) + i (- 4 - y + 4 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - x - 4 y) + i (- 4 - y + 4 x + 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - x - 4 y) + i (- 4 - y + 4 x + 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} - x - 4 y = 0 - 4 - y + 4 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - x - 4 y = 0 - 4 - y + 4 x + 2 x y = 0] : (x = 0, x = 1, y = - 4 y = 0)

代用を戻す

z = x + y i

z = - 4 i, z = 1