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受欢迎的代数 >

z^2-(1-4i)z-(2-4i)=0

解答

z^{2} - (1 - 4 i) z - (2 - 4 i) = 0

解答

z = - 1, z = 2 - 4 i

求解步骤

z^{2} - (1 - 4 i) z - (2 - 4 i) = 0

替代

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (1 - 4 i) (x + y i) - (2 - 4 i) = 0

展开

(x + y i)^{2} - (1 - 4 i) (x + y i) - (2 - 4 i) : (x^{2} - y^{2} - x - 4 y - 2) + i (4 - y + 4 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - x - 4 y - 2) + i (4 - y + 4 x + 2 x y) = 0

将

0

改写成标准复数形式:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - x - 4 y - 2) + i (4 - y + 4 x + 2 x y) = 0 + 0 i

复数仅在实部和虚部均相等时才相等改写为方程组:

[x^{2} - y^{2} - x - 4 y - 2 = 0 4 - y + 4 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - x - 4 y - 2 = 0 4 - y + 4 x + 2 x y = 0] : (x = - 1, x = 2, y = 0 y = - 4)

z = x + y i

代回

z = - 1, z = 2 - 4 i

流行的例子

\frac{5 - 2 i}{z} = 2 + i

x^{2} + i x + 2 = 0

3(x+5i)=7yi-6+8

3 (x + 5 i) = 7 y i - 6 + 8

(x+yi)+(4+9i)=9-4i

(x + y i) + (4 + 9 i) = 9 - 4 i

x - i y = 3 + 4 i