z^2-(1+4i)z+3+11i=0

解

z^{2} - (1 + 4 i) z + 3 + 11 i = 0

z = - 1 + 5 i, z = 2 - i

解答ステップ

z^{2} - (1 + 4 i) z + 3 + 11 i = 0

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (1 + 4 i) (x + y i) + 3 + 11 i = 0

拡張

(x + y i)^{2} - (1 + 4 i) (x + y i) + 3 + 11 i : (x^{2} - y^{2} - x + 4 y + 3) + i (11 - y - 4 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - x + 4 y + 3) + i (11 - y - 4 x + 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - x + 4 y + 3) + i (11 - y - 4 x + 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} - x + 4 y + 3 = 0 11 - y - 4 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - x + 4 y + 3 = 0 11 - y - 4 x + 2 x y = 0] : (x = - 1, x = 2, y = 5 y = - 1)

代用を戻す

z = x + y i

z = - 1 + 5 i, z = 2 - i