i(x)=3-4/(2-x)

Lösung

i (x) = 3 - \frac{4}{2 - x}

x = 0.58120 \dots - 0.30610 \dots i, x = 1.41879 \dots - 2.69389 \dots i

Schritte zur Lösung

i (x) = 3 - \frac{4}{2 - x}

Ersetze

x = a + bi

i (a + bi) = 3 - \frac{4}{2 - ( a + bi )}

Multipliziere beide Seiten mit

2 - a - ib

i (a + bi) (2 - a - ib) = 3 (2 - a - ib) - \frac{4}{2 - ( a + bi )} (2 - a - ib)

Schreibe um

(2 ab - 2 b) + i (- a^{2} + b^{2} + 2 a) = (2 - 3 a) - 3 ib

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[2 ab - 2 b = 2 - 3 a - a^{2} + b^{2} + 2 a = - 3 b]

[2 ab - 2 b = 2 - 3 a - a^{2} + b^{2} + 2 a = - 3 b] : (a = 0.58120 \dots, a = 1.41879 \dots, b = - 0.30610 \dots b = - 2.69389 \dots)

Setze in

x = a + bi

ein

x = 0.58120 \dots - 0.30610 \dots i, x = 1.41879 \dots - 2.69389 \dots i

x + y i = 9 + 2 i

z^{2} + (- 2 + 3 i) z - 2 - 4 i = 0

z^{2} = 1 + 3 i

(x + i y) (- i) = 14 i

1 = ai + b, 2 - i = - a + b