(z+1)/(z-1)=2+i

解答

\frac{z + 1}{z - 1} = 2 + i

z = 2 - i

求解步骤

\frac{z + 1}{z - 1} = 2 + i

替代

z = x + y i

\frac{x + y i + 1}{x + y i - 1} = 2 + i

在两边乘以

x - 1 + i y

\frac{x + y i + 1}{x + y i - 1} (x - 1 + i y) = 2 (x - 1 + i y) + i (x - 1 + i y)

乘开

(x + 1) + i y = (2 x - 2 - y) + i (- 1 + x + 2 y)

复数仅在实部和虚部均相等时才相等改写为方程组:

[x + 1 = 2 x - 2 - y y = - 1 + x + 2 y]

[x + 1 = 2 x - 2 - y y = - 1 + x + 2 y] : x = 2, y = - 1

z = x + y i

代回

z = 2 - i

z^{2} - z - 1 - 3 i = 0

x = 3 8 e^{\frac{3 π}{7} i}

\frac{3 - a + 2 b}{5} - 3 i + a + bi = 4 - i

i (x) = \frac{3}{x + 3}

\frac{1 - i}{1 + z \cdot i} = 2 - 3 i