2z^2+4z+1-isqrt(3)=0

解

2 z^{2} + 4 z + 1 - i 3 = 0

z = - 0.13397 \dots + 0.5 i, z = - 1.86602 \dots - 0.5 i

解答ステップ

2 z^{2} + 4 z + 1 - i 3 = 0

代用

z = x + y i

2 (x + y i)^{2} + 4 (x + y i) + 1 - i 3 = 0

拡張

2 (x + y i)^{2} + 4 (x + y i) + 1 - i 3 : (2 x^{2} - 2 y^{2} + 4 x + 1) + i (- 3 + 4 y + 4 x y)

(2 x^{2} - 2 y^{2} + 4 x + 1) + i (- 3 + 4 y + 4 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(2 x^{2} - 2 y^{2} + 4 x + 1) + i (- 3 + 4 y + 4 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[2 x^{2} - 2 y^{2} + 4 x + 1 = 0 - 3 + 4 y + 4 x y = 0]

[2 x^{2} - 2 y^{2} + 4 x + 1 = 0 - 3 + 4 y + 4 x y = 0] : (x = - 0.13397 \dots, x = - 1.86602 \dots, y = 0.5 y = - 0.5)

代用を戻す

z = x + y i

z = - 0.13397 \dots + 0.5 i, z = - 1.86602 \dots - 0.5 i