x^2-3(1-i)x-5i=0

Lösung

x^{2} - 3 (1 - i) x - 5 i = 0

x = 1 - 2 i, x = 2 - i

Schritte zur Lösung

x^{2} - 3 (1 - i) x - 5 i = 0

Ersetze

x = a + bi

(a + bi)^{2} - 3 (1 - i) (a + bi) - 5 i = 0

Schreibe

(a + bi)^{2} - 3 (1 - i) (a + bi) - 5 i

um:

(a^{2} - b^{2} - 3 a - 3 b) + i (- 5 + 3 a - 3 b + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} - 3 a - 3 b) + i (- 5 + 3 a - 3 b + 2 ab) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(a^{2} - b^{2} - 3 a - 3 b) + i (- 5 + 3 a - 3 b + 2 ab) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[a^{2} - b^{2} - 3 a - 3 b = 0 - 5 + 3 a - 3 b + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} - 3 a - 3 b = 0 - 5 + 3 a - 3 b + 2 ab = 0] : (a = 1, a = 2, b = - 2 b = - 1)

Setze in

x = a + bi

ein

x = 1 - 2 i, x = 2 - i

\frac{( x - 1 )}{2 - x} = i

∣ z - 1 - i ∣ = 1

x^{2} + 2 (1 + i) x - 5 (1 + 2 i) = 0

i (x) = \frac{640000}{4 - 4}

s i f (x) = 2 - 3 x^{2}