| z/(z+i)|=4

解

\frac{z}{z + i} = 4

z = x + \frac{- 16 + - 225 x ^{2} + 16}{15} i, z = x - \frac{- 225 x ^{2} + 16 + 16}{15} i; x \in R

解答ステップ

\frac{z}{z + i} = 4

代用

z = x + y i

\frac{x + y i}{x + y i + i} = 4

拡張

\frac{x + y i}{x + y i + i} : \frac{x ^{2} + y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2} + 2 y + 1}

\frac{x ^{2} + y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2} + 2 y + 1} = 4

以下を解く:

y : y = \frac{- 16 + - 225 x ^{2} + 16}{15}, y = - \frac{- 225 x ^{2} + 16 + 16}{15}

代用を戻す

z = x + y i

z = x + \frac{- 16 + - 225 x ^{2} + 16}{15} i, z = x - \frac{- 225 x ^{2} + 16 + 16}{15} i; x \in R