x^2+ixsqrt(3)+i=0

Lösung

x^{2} + i x 3 + i = 0

x = \frac{1}{2} + (- 1 - \frac{3}{2}) i, x = - \frac{1}{2} + \frac{- 3 + 2}{2} i

Schritte zur Lösung

x^{2} + i x 3 + i = 0

Ersetze

x = a + bi

(a + bi)^{2} + i (a + bi) 3 + i = 0

Schreibe

(a + bi)^{2} + i (a + bi) 3 + i

um:

(a^{2} - b^{2} - 3 b) + i (1 + 3 a + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} - 3 b) + i (1 + 3 a + 2 ab) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(a^{2} - b^{2} - 3 b) + i (1 + 3 a + 2 ab) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[a^{2} - b^{2} - 3 b = 0 1 + 3 a + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} - 3 b = 0 1 + 3 a + 2 ab = 0] : (a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = - 1 - \frac{3}{2} b = \frac{- 3 + 2}{2})

Setze in

x = a + bi

ein

x = \frac{1}{2} + (- 1 - \frac{3}{2}) i, x = - \frac{1}{2} + \frac{- 3 + 2}{2} i

3 x^{2} + (1 - i) x + 3 i = 0

x^{2} + (4 - 2 i) x - (1 + i) = 0

x^{2} - 4 x + 40 = 2 - 6 i

(x + i y) (2 + 1) = 3 - i

3 x + 8 i = 12 + 12