x^2+3(1-i)x-5i=0

解

x^{2} + 3 (1 - i) x - 5 i = 0

x = - 1 + 2 i, x = - 2 + i

解答ステップ

x^{2} + 3 (1 - i) x - 5 i = 0

代用

x = a + bi

(a + bi)^{2} + 3 (1 - i) (a + bi) - 5 i = 0

拡張

(a + bi)^{2} + 3 (1 - i) (a + bi) - 5 i : (a^{2} - b^{2} + 3 a + 3 b) + i (- 5 - 3 a + 3 b + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} + 3 a + 3 b) + i (- 5 - 3 a + 3 b + 2 ab) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(a^{2} - b^{2} + 3 a + 3 b) + i (- 5 - 3 a + 3 b + 2 ab) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[a^{2} - b^{2} + 3 a + 3 b = 0 - 5 - 3 a + 3 b + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} + 3 a + 3 b = 0 - 5 - 3 a + 3 b + 2 ab = 0] : (a = - 1, a = - 2, b = 2 b = 1)

代用を戻す

x = a + bi

x = - 1 + 2 i, x = - 2 + i