z^2-5+12i=0

Lösung

z^{2} - 5 + 12 i = 0

z = 3 - 2 i, z = - 3 + 2 i

Schritte zur Lösung

z^{2} - 5 + 12 i = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - 5 + 12 i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - 5 + 12 i

um:

(x^{2} - y^{2} - 5) + i (12 + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 5) + i (12 + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 5) + i (12 + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - 5 = 0 12 + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 5 = 0 12 + 2 x y = 0] : (x = 3, x = - 3, y = - 2 y = 2)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 3 - 2 i, z = - 3 + 2 i

so l v e f or x, y sin (y) - 2 - 5 x^{2} = 0

z^{2} + (3 - i) z + (2 + i) = 0

i \frac{1}{16} x + 6 y = 7

15 - 28 i = 3 l + (4 m) i

x^{2} = 1184 - 125.6637 i