solvefor x,x^2=x(4+5i)+1

Lösung

löse nach

x, x^{2} = x (4 + 5 i) + 1

x = - 0.10093 \dots + 0.12010 \dots i, x = 4.10093 \dots + 4.87989 \dots i

Schritte zur Lösung

x^{2} = x (4 + 5 i) + 1

Ersetze

x = a + bi

(a + bi)^{2} = (a + bi) (4 + 5 i) + 1

Schreibe um

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = (4 a - 5 b + 1) + i (4 b + 5 a)

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[a^{2} - b^{2} = 4 a - 5 b + 1 2 ab = 4 b + 5 a]

[a^{2} - b^{2} = 4 a - 5 b + 1 2 ab = 4 b + 5 a] : (a = - 0.10093 \dots, a = 4.10093 \dots, b = 0.12010 \dots b = 4.87989 \dots)

Setze in

x = a + bi

ein

x = - 0.10093 \dots + 0.12010 \dots i, x = 4.10093 \dots + 4.87989 \dots i

i = \frac{3 6}{( r - 2 )}

x + y i - \frac{1}{x + y i} = 1 + 4 i

4 z^{2} + (4 - 4 i) z + 5 - 2 i = 0

- 1 + 2 i = \frac{2 i}{( z - 1 )}

0 = z^{2} + i z - 6