簡約 (4xy)/(x^2-y^2)+(x-y)/(x+y)

解

簡約

\frac{4 x y}{x ^{2} - y ^{2}} + \frac{x - y}{x + y}

\frac{x ^{3} + 3 x y ^{2} + y ^{3} + 3 x ^{2} y}{( x + y ) ( x ^{2} - y ^{2} )}

解答ステップ

\frac{4 x y}{x ^{2} - y ^{2}} + \frac{x - y}{x + y}

以下の最小公倍数:

x^{2} - y^{2}, x + y : (x + y) (x^{2} - y^{2})

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{4 x y ( x + y )}{( x + y ) ( x ^{2} - y ^{2} )} + \frac{( x - y ) ( x ^{2} - y ^{2} )}{( x + y ) ( x ^{2} - y ^{2} )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}

= \frac{4 x y ( x + y ) + ( x - y ) ( x ^{2} - y ^{2} )}{( x + y ) ( x ^{2} - y ^{2} )}

簡素化

4 x y (x + y) + (x - y) (x^{2} - y^{2}) : x^{3} + 3 x y^{2} + y^{3} + 3 x^{2} y

= \frac{x ^{3} + 3 x y ^{2} + y ^{3} + 3 x ^{2} y}{( x + y ) ( x ^{2} - y ^{2} )}