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simplificar (-2-2i)^{16}

Solução

simplificar

(- 2 - 2 i)^{16}

Solução

16777216

Passos da solução

(- 2 - 2 i)^{16}

Aplicar o teorema do binômio:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = - 2 i

= i = 0 \sum 16 (i 16) (- 2)^{(16 - i)} (- 2 i)^{i}

Expandir a soma

= \frac{16 !}{0 ! ( 16 - 0 ) !} (- 2)^{16} (- 2 i)^{0} + \frac{16 !}{1 ! ( 16 - 1 ) !} (- 2)^{15} (- 2 i)^{1} + \frac{16 !}{2 ! ( 16 - 2 ) !} (- 2)^{14} (- 2 i)^{2} + \frac{16 !}{3 ! ( 16 - 3 ) !} (- 2)^{13} (- 2 i)^{3} + \frac{16 !}{4 ! ( 16 - 4 ) !} (- 2)^{12} (- 2 i)^{4} + \frac{16 !}{5 ! ( 16 - 5 ) !} (- 2)^{11} (- 2 i)^{5} + \frac{16 !}{6 ! ( 16 - 6 ) !} (- 2)^{10} (- 2 i)^{6} + \frac{16 !}{7 ! ( 16 - 7 ) !} (- 2)^{9} (- 2 i)^{7} + \frac{16 !}{8 ! ( 16 - 8 ) !} (- 2)^{8} (- 2 i)^{8} + \frac{16 !}{9 ! ( 16 - 9 ) !} (- 2)^{7} (- 2 i)^{9} + \frac{16 !}{10 ! ( 16 - 10 ) !} (- 2)^{6} (- 2 i)^{10} + \frac{16 !}{11 ! ( 16 - 11 ) !} (- 2)^{5} (- 2 i)^{11} + \frac{16 !}{12 ! ( 16 - 12 ) !} (- 2)^{4} (- 2 i)^{12} + \frac{16 !}{13 ! ( 16 - 13 ) !} (- 2)^{3} (- 2 i)^{13} + \frac{16 !}{14 ! ( 16 - 14 ) !} (- 2)^{2} (- 2 i)^{14} + \frac{16 !}{15 ! ( 16 - 15 ) !} (- 2)^{1} (- 2 i)^{15} + \frac{16 !}{16 ! ( 16 - 16 ) !} (- 2)^{0} (- 2 i)^{16}

Simplificar

\frac{16 !}{0 ! ( 16 - 0 ) !} (- 2)^{16} (- 2 i)^{0} : 65536

Simplificar

\frac{16 !}{1 ! ( 16 - 1 ) !} (- 2)^{15} (- 2 i)^{1} : 1048576 i

Simplificar

\frac{16 !}{2 ! ( 16 - 2 ) !} (- 2)^{14} (- 2 i)^{2} : 7864320 i^{2}

Simplificar

\frac{16 !}{3 ! ( 16 - 3 ) !} (- 2)^{13} (- 2 i)^{3} : 36700160 i^{3}

Simplificar

\frac{16 !}{4 ! ( 16 - 4 ) !} (- 2)^{12} (- 2 i)^{4} : 119275520 i^{4}

Simplificar

\frac{16 !}{5 ! ( 16 - 5 ) !} (- 2)^{11} (- 2 i)^{5} : 286261248 i^{5}

Simplificar

\frac{16 !}{6 ! ( 16 - 6 ) !} (- 2)^{10} (- 2 i)^{6} : 524812288 i^{6}

Simplificar

\frac{16 !}{7 ! ( 16 - 7 ) !} (- 2)^{9} (- 2 i)^{7} : 749731840 i^{7}

Simplificar

\frac{16 !}{8 ! ( 16 - 8 ) !} (- 2)^{8} (- 2 i)^{8} : 843448320 i^{8}

Simplificar

\frac{16 !}{9 ! ( 16 - 9 ) !} (- 2)^{7} (- 2 i)^{9} : 749731840 i^{9}

Simplificar

\frac{16 !}{10 ! ( 16 - 10 ) !} (- 2)^{6} (- 2 i)^{10} : 524812288 i^{10}

Simplificar

\frac{16 !}{11 ! ( 16 - 11 ) !} (- 2)^{5} (- 2 i)^{11} : 286261248 i^{11}

Simplificar

\frac{16 !}{12 ! ( 16 - 12 ) !} (- 2)^{4} (- 2 i)^{12} : 119275520 i^{12}

Simplificar

\frac{16 !}{13 ! ( 16 - 13 ) !} (- 2)^{3} (- 2 i)^{13} : 36700160 i^{13}

Simplificar

\frac{16 !}{14 ! ( 16 - 14 ) !} (- 2)^{2} (- 2 i)^{14} : 7864320 i^{14}

Simplificar

\frac{16 !}{15 ! ( 16 - 15 ) !} (- 2)^{1} (- 2 i)^{15} : 1048576 i^{15}

Simplificar

\frac{16 !}{16 ! ( 16 - 16 ) !} (- 2)^{0} (- 2 i)^{16} : 65536 i^{16}

= 65536 + 1048576 i + 7864320 i^{2} + 36700160 i^{3} + 119275520 i^{4} + 286261248 i^{5} + 524812288 i^{6} + 749731840 i^{7} + 843448320 i^{8} + 749731840 i^{9} + 524812288 i^{10} + 286261248 i^{11} + 119275520 i^{12} + 36700160 i^{13} + 7864320 i^{14} + 1048576 i^{15} + 65536 i^{16}

Simplificar

65536 + 1048576 i + 7864320 i^{2} + 36700160 i^{3} + 119275520 i^{4} + 286261248 i^{5} + 524812288 i^{6} + 749731840 i^{7} + 843448320 i^{8} + 749731840 i^{9} + 524812288 i^{10} + 286261248 i^{11} + 119275520 i^{12} + 36700160 i^{13} + 7864320 i^{14} + 1048576 i^{15} + 65536 i^{16} : 16777216

= 16777216

Exemplos populares

simplificar-3× 0

s im pl i f y - 3 \times 0

simplificar 3sqrt(3)× sqrt(3)

s im pl i f y 33 \times 3

simplificar 8× 13

s im pl i f y 8 \times 13

simplificar 5^{3+log_{5}(2)}

s im pl i f y 5^{3 + l o g_{5} (2)}

simplificar (m^am^{a+2})^4

s im pl i f y (m^{a} m^{a + 2})^{4}