簡約 log_{4}(169)

解

簡約

lo g_{4} (169)

lo g_{2} (13)

十進法表記

3.70043 \dots

解答ステップ

lo g_{4} (169)

数を因数に分解する:

169 = 1 3^{2}

= lo g_{4} (1 3^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{4} (1 3^{2}) = 2 lo g_{4} (13)

= 2 lo g_{4} (13)

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2 lo g_{2^{2}} (13)

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{2}} (13) = \frac{1}{2} lo g_{2} (13)

= 2 \cdot \frac{1}{2} lo g_{2} (13)

2 \cdot \frac{1}{2} lo g_{2} (13) = lo g_{2} (13)

= lo g_{2} (13)