簡約 (x^5+x^4+4x^3+7x^2-5x-8)/(x+1)

解

簡約

\frac{x ^{5} + x ^{4} + 4 x ^{3} + 7 x ^{2} - 5 x - 8}{x + 1}

(x - 1) (x^{3} + x^{2} + 5 x + 8)

解答ステップ

\frac{x ^{5} + x ^{4} + 4 x ^{3} + 7 x ^{2} - 5 x - 8}{x + 1}

有理根定理を使用する

= \frac{( x - 1 ) \frac{x ^{5} + x ^{4} + 4 x ^{3} + 7 x ^{2} - 5 x - 8}{x - 1}}{x + 1}

\frac{x ^{5} + x ^{4} + 4 x ^{3} + 7 x ^{2} - 5 x - 8}{x - 1} = x^{4} + 2 x^{3} + 6 x^{2} + 13 x + 8

= \frac{( x - 1 ) ( x ^{4} + 2 x ^{3} + 6 x ^{2} + 13 x + 8 )}{x + 1}

因数

x^{4} + 2 x^{3} + 6 x^{2} + 13 x + 8 : (x + 1) (x^{3} + x^{2} + 5 x + 8)

= \frac{( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x ^{3} + x ^{2} + 5 x + 8 )}{x + 1}

共通因数を約分する:

x + 1

= (x - 1) (x^{3} + x^{2} + 5 x + 8)