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展開する (5x^2+1)^{10}

解

展開する

(5 x^{2} + 1)^{10}

解

9765625 x^{20} + 19531250 x^{18} + 17578125 x^{16} + 9375000 x^{14} + 3281250 x^{12} + 787500 x^{10} + 131250 x^{8} + 15000 x^{6} + 1125 x^{4} + 50 x^{2} + 1

解答ステップ

(5 x^{2} + 1)^{10}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 5 x^{2}, b = 1

= i = 0 \sum 10 (i 10) (5 x^{2})^{(10 - i)} \cdot 1^{i}

総和を展開する

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (5 x^{2})^{10} \cdot 1^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (5 x^{2})^{9} \cdot 1^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (5 x^{2})^{8} \cdot 1^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (5 x^{2})^{7} \cdot 1^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (5 x^{2})^{6} \cdot 1^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (5 x^{2})^{5} \cdot 1^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (5 x^{2})^{4} \cdot 1^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (5 x^{2})^{3} \cdot 1^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (5 x^{2})^{2} \cdot 1^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (5 x^{2})^{1} \cdot 1^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (5 x^{2})^{0} \cdot 1^{10}

簡素化

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (5 x^{2})^{10} \cdot 1^{0} : 9765625 x^{20}

簡素化

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (5 x^{2})^{9} \cdot 1^{1} : 19531250 x^{18}

簡素化

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (5 x^{2})^{8} \cdot 1^{2} : 17578125 x^{16}

簡素化

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (5 x^{2})^{7} \cdot 1^{3} : 9375000 x^{14}

簡素化

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (5 x^{2})^{6} \cdot 1^{4} : 3281250 x^{12}

簡素化

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (5 x^{2})^{5} \cdot 1^{5} : 787500 x^{10}

簡素化

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (5 x^{2})^{4} \cdot 1^{6} : 131250 x^{8}

簡素化

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (5 x^{2})^{3} \cdot 1^{7} : 15000 x^{6}

簡素化

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (5 x^{2})^{2} \cdot 1^{8} : 1125 x^{4}

簡素化

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (5 x^{2})^{1} \cdot 1^{9} : 50 x^{2}

簡素化

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (5 x^{2})^{0} \cdot 1^{10} : 1

= 9765625 x^{20} + 19531250 x^{18} + 17578125 x^{16} + 9375000 x^{14} + 3281250 x^{12} + 787500 x^{10} + 131250 x^{8} + 15000 x^{6} + 1125 x^{4} + 50 x^{2} + 1

人気の例

因数 18x^9-2x

f a c t or 18 x^{9} - 2 x

簡約 (3+4i)(5-2i)

s im pl i f y (3 + 4 i) (5 - 2 i)

簡約 3(2x^3)^2

s im pl i f y 3 (2 x^{3})^{2}

展開する (6x-7)(5x+8)

e x p an d (6 x - 7) (5 x + 8)

簡約 x*x^{n-1}

s im pl i f y x \cdot x^{n - 1}