vereinfachen (x+iy)/(x-iy)

Lösung

vereinfachen

\frac{x + i y}{x - i y}

\frac{x ^{2} - y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}} + \frac{2 x y}{x ^{2} + y ^{2}} i

Schritte zur Lösung

\frac{x + i y}{x - i y}

Schreibe

x + i y

in der Standard komplexen Form um:

x + y i

Schreibe

x - i y

in der Standard komplexen Form um:

x - y i

= \frac{x + y i}{x - y i}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{x + y i}{x + y i}

= \frac{( x + y i ) ( x + y i )}{( x - y i ) ( x + y i )}

Vereinfache

\frac{( x + y i ) ( x + y i )}{( x - y i ) ( x + y i )} : \frac{x ^{2} + 2 x y i - y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}}

= \frac{x ^{2} + 2 x y i - y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}}

Rewrite in standard complex form:

\frac{x ^{2} - y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}} + \frac{2 x y}{x ^{2} + y ^{2}} i

= \frac{x ^{2} - y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}} + \frac{2 x y}{x ^{2} + y ^{2}} i

f a c t or m^{3} + 3 m^{2} - 4

s im pl i f y \frac{1}{4} \times \frac{1}{6}

e x p an d (x - i y)^{3}

s im pl i f y 2 \times 13

s im pl i f y 3 135 x^{13}