簡約 (2x^3+6x^2+6x+2)/(x+1)

解

簡約

\frac{2 x ^{3} + 6 x ^{2} + 6 x + 2}{x + 1}

2 (x + 1)^{2}

解答ステップ

\frac{2 x ^{3} + 6 x ^{2} + 6 x + 2}{x + 1}

因数

2 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 2 : 2 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)

= \frac{2 ( x ^{3} + 3 x ^{2} + 3 x + 1 )}{x + 1}

和の立方の規則を適用する:

x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} = (x + y)^{3}

x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 = (x + 1)^{3}

= \frac{2 ( x + 1 ) ^{3}}{x + 1}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x + 1)^{3} = (x + 1) (x + 1)^{2}

= \frac{2 ( x + 1 ) ( x + 1 ) ^{2}}{x + 1}

共通因数を約分する:

x + 1

= 2 (x + 1)^{2}