simplificar sqrt(16x^8+8x^4+1)

Solución

simplificar

16 x^{8} + 8 x^{4} + 1

(2 x^{2} + 2 x + 1) (2 x^{2} - 2 x + 1)

Pasos de solución

16 x^{8} + 8 x^{4} + 1

Factorizar

16 x^{8} + 8 x^{4} + 1 : (2 x^{2} + 2 x + 1)^{2} (2 x^{2} - 2 x + 1)^{2}

= (2 x^{2} + 2 x + 1)^{2} (2 x^{2} - 2 x + 1)^{2}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

ab = a b,

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

(2 x^{2} + 2 x + 1)^{2} (2 x^{2} - 2 x + 1)^{2} = (2 x^{2} + 2 x + 1)^{2} (2 x^{2} - 2 x + 1)^{2}

= (2 x^{2} + 2 x + 1)^{2} (2 x^{2} - 2 x + 1)^{2}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

a^{2} = a,

asumiendo que

a \geq 0

(2 x^{2} + 2 x + 1)^{2} = 2 x^{2} + 2 x + 1

= (2 x^{2} + 2 x + 1) (2 x^{2} - 2 x + 1)^{2}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

a^{2} = a,

asumiendo que

a \geq 0

(2 x^{2} - 2 x + 1)^{2} = 2 x^{2} - 2 x + 1

= (2 x^{2} + 2 x + 1) (2 x^{2} - 2 x + 1)

x^{3} - 28 x - 48

- x^{3} + 3 x^{2} + 13 x - 15

\frac{x}{2} - \frac{2}{x}

3 a^{16}

+ 4 x^{5} - x^{3} + 32 x^{2} - 8