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展開する (5x+y)^4

解

展開する

(5 x + y)^{4}

解

625 x^{4} + 500 x^{3} y + 150 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + y^{4}

解答ステップ

(5 x + y)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 5 x, b = y

= i = 0 \sum 4 (i 4) (5 x)^{(4 - i)} y^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (5 x)^{4} y^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (5 x)^{3} y^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (5 x)^{2} y^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (5 x)^{1} y^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (5 x)^{0} y^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (5 x)^{4} y^{0} : 625 x^{4}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (5 x)^{3} y^{1} : 500 x^{3} y

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (5 x)^{2} y^{2} : 150 x^{2} y^{2}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (5 x)^{1} y^{3} : 20 x y^{3}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (5 x)^{0} y^{4} : y^{4}

= 625 x^{4} + 500 x^{3} y + 150 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + y^{4}

人気の例

簡約 (x-sqrt(2x))/(x+sqrt(2x))

s im pl i f y \frac{x - 2 x}{x + 2 x}

因数 xy+2x+y+2

f a c t or x y + 2 x + y + 2

簡約 x+19x+21

s im pl i f y x + 19 x + 21

簡約 sqrt(2^2-x^2)

s im pl i f y 2^{2} - x^{2}

f a c t or 6 x + 42