erweitern (5x^2+z)^4

Lösung

erweitern

(5 x^{2} + z)^{4}

625 x^{8} + 500 x^{6} z + 150 x^{4} z^{2} + 20 x^{2} z^{3} + z^{4}

Schritte zur Lösung

(5 x^{2} + z)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 5 x^{2}, b = z

= i = 0 \sum 4 (i 4) (5 x^{2})^{(4 - i)} z^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (5 x^{2})^{4} z^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (5 x^{2})^{3} z^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (5 x^{2})^{2} z^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (5 x^{2})^{1} z^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (5 x^{2})^{0} z^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (5 x^{2})^{4} z^{0} : 625 x^{8}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (5 x^{2})^{3} z^{1} : 500 x^{6} z

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (5 x^{2})^{2} z^{2} : 150 x^{4} z^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (5 x^{2})^{1} z^{3} : 20 x^{2} z^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (5 x^{2})^{0} z^{4} : z^{4}

= 625 x^{8} + 500 x^{6} z + 150 x^{4} z^{2} + 20 x^{2} z^{3} + z^{4}

s im pl i f y 22 - 22

s im pl i f y 11 \times 8

s im pl i f y \frac{- 4 x}{x ^{2}}

s im pl i f y \frac{9}{x + 9} - \frac{1}{x}

f a c t or 5 x^{2} + 180