簡約 sqrt(7\sqrt{7)}

解

簡約

77

4 7^{3}

十進法表記

4.30351 \dots

解答ステップ

77

累乗根の規則を適用する:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

77 = 77

= 77

7 = 47

= 747

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

7 = 7^{\frac{1}{2}}

= 7^{\frac{1}{2}} 47

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

47 = 7^{\frac{1}{4}}

= 7^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{4}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

7^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{4}} = 7^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}

= 7^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

= 7^{\frac{3}{4}}

7^{\frac{3}{4}} = 4 7^{3}

= 4 7^{3}