展開する (1+2x+3x^2)^2

解

展開する

(1 + 2 x + 3 x^{2})^{2}

9 x^{4} + 12 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x + 1

解答ステップ

(1 + 2 x + 3 x^{2})^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(1 + 2 x + 3 x^{2})^{2} = (1 + 2 x + 3 x^{2}) (1 + 2 x + 3 x^{2})

= (1 + 2 x + 3 x^{2}) (1 + 2 x + 3 x^{2})

括弧を分配する

= 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 3 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 x + 2 x \cdot 3 x^{2} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 2 x + 3 x^{2} \cdot 3 x^{2}

簡素化

1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 3 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 x + 2 x \cdot 3 x^{2} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 2 x + 3 x^{2} \cdot 3 x^{2} : 9 x^{4} + 12 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x + 1

= 9 x^{4} + 12 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x + 1