simplificar 16^{log_{4}(5)}

Solución

simplificar

1 6^{l o g_{4} (5)}

25

Pasos de solución

1 6^{l o g_{4} (5)}

Descomponer el número en factores primos:

16 = 2^{4}

= (2^{4})^{l o g_{4} (5)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}, a \geq 0

= 2^{4 l o g_{4} (5)}

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{4 l o g_{2^{2}} (5)}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{2}} (5) = \frac{1}{2} lo g_{2} (5)

= 2^{4 \cdot \frac{1}{2} l o g_{2} (5)}

4 \cdot \frac{1}{2} = 2

= 2^{2 l o g_{2} (5)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}, a \geq 0

2^{2 l o g_{2} (5)} = (2^{l o g_{2} (5)})^{2}

= (2^{l o g_{2} (5)})^{2}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

2^{l o g_{2} (5)} = 5

= 5^{2}

5^{2} = 25

= 25

x^{- 1} \times x^{2}

- \frac{- 4 x}{4}

\frac{2}{x ^{2} - 4} - \frac{3}{x ^{2} + 5 x + 6}

\frac{1}{56} \div \frac{7}{8}

33 - 23