simplificar 8^{log_{4}(5)}

Solución

simplificar

8^{l o g_{4} (5)}

5^{3}

Notación decimal

11.18033 \dots

Pasos de solución

8^{l o g_{4} (5)}

Descomponer el número en factores primos:

8 = 2^{3}

= (2^{3})^{l o g_{4} (5)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}, a \geq 0

= 2^{3 l o g_{4} (5)}

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{3 l o g_{2^{2}} (5)}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{2}} (5) = \frac{1}{2} lo g_{2} (5)

= 2^{3 \cdot \frac{1}{2} l o g_{2} (5)}

3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2} l o g_{2} (5)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}, a \geq 0

2^{\frac{3}{2} l o g_{2} (5)} = (2^{l o g_{2} (5)})^{\frac{3}{2}}

= (2^{l o g_{2} (5)})^{\frac{3}{2}}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

2^{l o g_{2} (5)} = 5

= 5^{\frac{3}{2}}

5^{\frac{3}{2}} = 5^{3}

= 5^{3}

\frac{2}{3} + \frac{2}{3}

40 0^{\frac{1}{4}}

\frac{55}{16}

4 (x + y) - 6 (y + z)