因数 4x^4+4x^3-3x^2-4x-1

解

因数

4 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x - 1

(x - 1) (x + 1) (2 x + 1)^{2}

解答ステップ

4 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x - 1

有理根定理を使用する

= (x - 1) \frac{4 x ^{4} + 4 x ^{3} - 3 x ^{2} - 4 x - 1}{x - 1}

\frac{4 x ^{4} + 4 x ^{3} - 3 x ^{2} - 4 x - 1}{x - 1} = 4 x^{3} + 8 x^{2} + 5 x + 1

= (x - 1) (4 x^{3} + 8 x^{2} + 5 x + 1)

因数

4 x^{3} + 8 x^{2} + 5 x + 1 : (x + 1) (2 x + 1) (2 x + 1)

= (x - 1) (x + 1) (2 x + 1) (2 x + 1)

指数の規則を適用する:

aa = a^{2}

(2 x + 1) (2 x + 1) = (2 x + 1)^{2}

= (x - 1) (x + 1) (2 x + 1)^{2}