2sin(x)+cos(x)=3^3

Решение

2 sin (x) + cos (x) = 3^{3}

Решения для x \in R нет

Шаги решения

2 sin (x) + cos (x) = 3^{3}

Вычтите

cos (x)

с обеих сторон

2 sin (x) = 27 - cos (x)

Возведите в квадрат обе части

(2 sin (x))^{2} = (27 - cos (x))^{2}

Вычтите

(27 - cos (x))^{2}

с обеих сторон

4 sin^{2} (x) - 729 + 54 cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 725 + 54 cos (x) - 5 cos^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

cos (x) = \frac{27}{5} - i \frac{4 181}{5}, cos (x) = \frac{27}{5} + i \frac{4 181}{5}

cos (x) = \frac{27}{5} - i \frac{4 181}{5} :

Не имеет решения

cos (x) = \frac{27}{5} + i \frac{4 181}{5} :

Не имеет решения

Объедините все решения

Не имеет решения

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Решения для x \in R нет