solvefor y,x^2-xy+1/2 y^2=3

Lösung

löse nach

y, x^{2} - x y + \frac{1}{2} y^{2} = 3

y = x + - x^{2} + 6, y = x - - x^{2} + 6

Schritte zur Lösung

x^{2} - x y + \frac{1}{2} y^{2} = 3

Multipliziere beide Seiten mit

2

2 x^{2} - 2 y x + y^{2} = 6

Verschiebe

6

auf die linke Seite

2 x^{2} - 2 y x + y^{2} - 6 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

y^{2} - 2 x y + 2 x^{2} - 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

y_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ) \pm ( - 2 x ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 2 x ^{2} - 6 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 2 x)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 x^{2} - 6) : 2 - x^{2} + 6

y_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ) \pm 2 - x ^{2} + 6}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

y_{1} = \frac{- ( - 2 x ) + 2 - x ^{2} + 6}{2 \cdot 1}, y_{2} = \frac{- ( - 2 x ) - 2 - x ^{2} + 6}{2 \cdot 1}

y = \frac{- ( - 2 x ) + 2 - x ^{2} + 6}{2 \cdot 1} : x + - x^{2} + 6

y = \frac{- ( - 2 x ) - 2 - x ^{2} + 6}{2 \cdot 1} : x - - x^{2} + 6

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

y = x + - x^{2} + 6, y = x - - x^{2} + 6

(3 x - 6)^{2} = - 48

y^{2} + 9 y + 2 = 8 y + 58

so l v e f or x, 3 x^{2} - 5 x - 1 = 0

x^{2} - 16 x + 56 = 0

9 x^{2} + 14 x - 15 = 0