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(x+1)/(x+2)+(x+2)/(x+3)=2

Solución

\frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x + 3} = 2

x = - \frac{5}{2}

Notación decimal

x = - 2.5

Pasos de solución

\frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x + 3} = 2

Multiplicar por el mínimo común múltiplo

(x + 1) (x + 3) + (x + 2)^{2} = 2 (x + 2) (x + 3)

Expandir

(x + 2) (x + 3) : x^{2} + 5 x + 6

2 x^{2} + 8 x + 7 = 2 (x^{2} + 5 x + 6)

Expandir

2 (x^{2} + 5 x + 6) : 2 x^{2} + 10 x + 12

2 x^{2} + 8 x + 7 = 2 x^{2} + 10 x + 12

Desarrollar

(x + 1) (x + 3) + (x + 2)^{2} : 2 x^{2} + 8 x + 7

2 x^{2} + 8 x + 7 = 2 x^{2} + 10 x + 12

Mover

7

al lado derecho

2 x^{2} + 8 x = 2 x^{2} + 10 x + 5

Restar

2 x^{2} + 10 x

de ambos lados

2 x^{2} + 8 x - (2 x^{2} + 10 x) = 2 x^{2} + 10 x + 5 - (2 x^{2} + 10 x)

Simplificar

- 2 x = 5

Dividir ambos lados entre

- 2

x = - \frac{5}{2}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

x = - 2, x = - 3

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

x = - \frac{5}{2}

\frac{4.2}{3 x} = 7

\frac{2 x - 2}{x ^{2} - 2 x + 2} = 0

\frac{7 x + 2}{14 x - 3} = \frac{x - 8}{2 x + 3}

\frac{5}{x + 3} = \frac{3}{x + 5}

5 = \frac{\frac{x}{150}}{\frac{80 - x}{100}}