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27^x-9^{x+0.5}-3^x+3=0

解答

2 7^{x} - 9^{x + 0.5} - 3^{x} + 3 = 0

解答

x = 1, x = 0

求解步骤

2 7^{x} - 9^{x + 0.5} - 3^{x} + 3 = 0

使用指数运算法则

(3^{x})^{3} - (3^{x})^{2} \cdot 3^{1} - 3^{x} + 3 = 0

用

3^{x} = u

改写方程式

(u)^{3} - (u)^{2} \cdot 3^{1} - u + 3 = 0

解

u^{3} - u^{2} \cdot 3^{1} - u + 3 = 0 : u = 3, u = - 1, u = 1

u = 3, u = - 1, u = 1

代回

u = 3^{x}

，求解

x

解

3^{x} = 3 : x = 1

解

3^{x} = - 1 : x \in R

无解

解

3^{x} = 1 : x = 0

x = 1, x = 0

作图

流行的例子

2.5^{2-3x}=0.16^{2x}

2. 5^{2 - 3 x} = 0.1 6^{2 x}

x^{5} = 9^{x}

6 e^{x} - 4 e^{- x} = 5

e^{4 x} = 8 e^{x}

8^{4 x + 1} = 1