(2^x+2^{-x})/2 =3

Lösung

\frac{2 ^{x} + 2 ^{- x}}{2} = 3

x = \frac{ln ( 3 + 2 2 )}{ln ( 2 )}, x = \frac{ln ( 3 - 2 2 )}{ln ( 2 )}

Dezimale

x = 2.54310 \dots, x = - 2.54310 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{2 ^{x} + 2 ^{- x}}{2} = 3

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 ^{x} + 2 ^{- x}}{2} \cdot 2 = 3 \cdot 2

Vereinfache

2^{x} + 2^{- x} = 6

Wende Exponentenregel an

2^{x} + (2^{x})^{- 1} = 6

Schreibe die Gleichung um mit

2^{x} = u

u + (u)^{- 1} = 6

Löse

u + u^{- 1} = 6 : u = 3 + 22, u = 3 - 22

u = 3 + 22, u = 3 - 22

Setze

u = 2^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

2^{x} = 3 + 22 : x = \frac{ln ( 3 + 2 2 )}{ln ( 2 )}

Löse

2^{x} = 3 - 22 : x = \frac{ln ( 3 - 2 2 )}{ln ( 2 )}

x = \frac{ln ( 3 + 2 2 )}{ln ( 2 )}, x = \frac{ln ( 3 - 2 2 )}{ln ( 2 )}

so l v e f or y, 3^{x} + 5^{y} = x^{3} + y

3^{2 x + 1} = 7^{x - 2}

2 e^{5 x + 2} = 17

9^{x} = \frac{1}{3 3}

4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} = 0