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x^e=e^x

Soluzione

x^{e} = e^{x}

Soluzione

x = e

+1

Decimale

x = 2.71828 \dots

Fasi della soluzione

x^{e} = e^{x}

Preparare

x^{e} = e^{x}

per la forma di Lambert:

x e^{- \frac{x}{e}} = 1

Riscrivi l'equazione con

- \frac{x}{e} = u

e

x = - e u

(- e u) e^{u} = 1

Riscrivere

(- e u) e^{u} = 1

nella forma di Lambert:

e^{u} u = - \frac{1}{e}

Risolvi

e^{u} u = - \frac{1}{e} : u = - 1

u = - 1

Sostituisci

u = - \frac{x}{e},

risolvi per

x

Risolvi

- \frac{x}{e} = - 1 : x = e

x = e

Verificare le soluzioni:

x = e

Vero

La soluzione è

x = e

Verificare le soluzioni:

x = e

Vero

La soluzione è

x = e

Grafico

Esempi popolari

radici ae^x radici

a e^{x}

4^{3 x + 1} = 16

3^{2(x+1)}-18\times 3^x+9=0

3^{2 (x + 1)} - 18 \times 3^{x} + 9 = 0

6^{3m}*6^{-m}=6^{-2m}

6^{3 m} \cdot 6^{- m} = 6^{- 2 m}

100 = 50 e^{10 x}