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x^e=e^x

Solución

x^{e} = e^{x}

Solución

x = e

+1

Pasos de solución

x^{e} = e^{x}

Preparar

x^{e} = e^{x}

para la forma de Lambert:

x e^{- \frac{x}{e}} = 1

Re-escribir la ecuación con

- \frac{x}{e} = u

y

x = - e u

(- e u) e^{u} = 1

Reescribir

(- e u) e^{u} = 1

en forma de Lambert:

e^{u} u = - \frac{1}{e}

Resolver

e^{u} u = - \frac{1}{e} : u = - 1

u = - 1

Sustituir hacia atrás la

u = - \frac{x}{e},

resolver para

x

Resolver

- \frac{x}{e} = - 1 : x = e

x = e

Verificar las soluciones:

x = e

Verdadero

La solución es

x = e

Verificar las soluciones:

x = e

Verdadero

La solución es

x = e

Ejemplos populares

raíces ae^x raíces

a e^{x}

4^{3 x + 1} = 16

3^{2(x+1)}-18\times 3^x+9=0

3^{2 (x + 1)} - 18 \times 3^{x} + 9 = 0

6^{3m}*6^{-m}=6^{-2m}

6^{3 m} \cdot 6^{- m} = 6^{- 2 m}

100 = 50 e^{10 x}