(e^{2x})/(3+e^{2x)}= 1/2

Solución

\frac{e ^{2 x}}{3 + e ^{2 x}} = \frac{1}{2}

x = \frac{ln ( 3 )}{2}

Notación decimal

x = 0.54930 \dots

Pasos de solución

\frac{e ^{2 x}}{3 + e ^{2 x}} = \frac{1}{2}

Utilizar multiplicación cruzada (regla de tres): Si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

entonces

a \cdot d = b \cdot c

e^{2 x} \cdot 2 = (3 + e^{2 x}) \cdot 1

Simplificar

e^{2 x} \cdot 2 = 3 + e^{2 x}

Mover

e^{2 x}

al lado izquierdo

e^{2 x} = 3

Aplicar las leyes de los exponentes

2 x = ln (3)

Resolver

2 x = ln (3) : x = \frac{ln ( 3 )}{2}

x = \frac{ln ( 3 )}{2}

Verificar las soluciones:

x = \frac{ln ( 3 )}{2}

Verdadero

La solución es

x = \frac{ln ( 3 )}{2}

\frac{5 ^{- 2 x}}{5 ^{3 x}} = 5^{3 - x}

\frac{1}{4} = 6 4^{x}

e^{- x} - x

\frac{100}{e ^{2 x}} = \frac{300}{e ^{4 x}}

5^{2 x} - 2 \times 5^{x} - 15 = 0