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受欢迎的代数 >

x^9=e^x

解答

x^{9} = e^{x}

解答

x = - 9 W_{- 1} (- \frac{1}{9}), x = - 9 W_{0} (- \frac{1}{9})

+1

十进制

x = 30.86726 \dots, x = 1.13432 \dots

求解步骤

x^{9} = e^{x}

将

x^{9} = e^{x}

调整为朗伯形式:

x e^{- \frac{x}{9}} = 1

用

- \frac{x}{9} = u

和

x = - 9 u

改写方程式

(- 9 u) e^{u} = 1

改写

(- 9 u) e^{u} = 1

为朗伯形式:

e^{u} u = - \frac{1}{9}

解

e^{u} u = - \frac{1}{9} : u = W_{- 1} (- \frac{1}{9}), u = W_{0} (- \frac{1}{9})

u = W_{- 1} (- \frac{1}{9}), u = W_{0} (- \frac{1}{9})

代回

u = - \frac{x}{9}

，求解

x

解

- \frac{x}{9} = W_{- 1} (- \frac{1}{9}) : x = - 9 W_{- 1} (- \frac{1}{9})

解

- \frac{x}{9} = W_{0} (- \frac{1}{9}) : x = - 9 W_{0} (- \frac{1}{9})

x = - 9 W_{- 1} (- \frac{1}{9}), x = - 9 W_{0} (- \frac{1}{9})

作图

流行的例子

e^{- 2 x} = 0.025

e^{8x+4}=11e^{3x}

e^{8 x + 4} = 11 e^{3 x}

6^{x+2}= 1/(3^x)

6^{x + 2} = \frac{1}{3 ^{x}}

3^{2x-2}+7=4(3^{x-1}+1)

3^{2 x - 2} + 7 = 4 (3^{x - 1} + 1)

solvefor y,17ye^{-x^2-y^2}-34x^2ye^{-x^2-y^2}=0

so l v e f or y, 17 y e^{- x^{2} - y^{2}} - 34 x^{2} y e^{- x^{2} - y^{2}} = 0