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solvefor y,x^3+4xy^2-27=y^4

Solución

resolver para

y, x^{3} + 4 x y^{2} - 27 = y^{4}

Solución

y = 2 x + x^{3} + 4 x^{2} - 27, y = - 2 x + x^{3} + 4 x^{2} - 27, y = 2 x - x^{3} + 4 x^{2} - 27, y = - 2 x - x^{3} + 4 x^{2} - 27

Pasos de solución

x^{3} + 4 x y^{2} - 27 = y^{4}

Intercambiar lados

y^{4} = x^{3} + 4 x y^{2} - 27

Mover

27

al lado izquierdo

y^{4} + 27 = x^{3} + 4 x y^{2}

Mover

4 x y^{2}

al lado izquierdo

y^{4} + 27 - 4 x y^{2} = x^{3}

Mover

x^{3}

al lado izquierdo

y^{4} + 27 - 4 x y^{2} - x^{3} = 0

Escribir en la forma binómica

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + x = 0

y^{4} - 4 x y^{2} + 27 - x^{3} = 0

Re-escribir la ecuación con

u = y^{2}

y

u^{2} = y^{4}

u^{2} - 4 xu + 27 - x^{3} = 0

Resolver

u^{2} - 4 xu + 27 - x^{3} = 0 : u = 2 x + x^{3} + 4 x^{2} - 27, u = 2 x - x^{3} + 4 x^{2} - 27

u = 2 x + x^{3} + 4 x^{2} - 27, u = 2 x - x^{3} + 4 x^{2} - 27

Sustituir hacia atrás la

u = y^{2},

resolver para

y

Resolver

y^{2} = 2 x + x^{3} + 4 x^{2} - 27 : y = 2 x + x^{3} + 4 x^{2} - 27, y = - 2 x + x^{3} + 4 x^{2} - 27

Resolver

y^{2} = 2 x - x^{3} + 4 x^{2} - 27 : y = 2 x - x^{3} + 4 x^{2} - 27, y = - 2 x - x^{3} + 4 x^{2} - 27

Las soluciones son

y = 2 x + x^{3} + 4 x^{2} - 27, y = - 2 x + x^{3} + 4 x^{2} - 27, y = 2 x - x^{3} + 4 x^{2} - 27, y = - 2 x - x^{3} + 4 x^{2} - 27

Ejemplos populares

raíces x^6-x^3-2 raíces

x^{6} - x^{3} - 2

z^3=(-1-sqrt(3)i)

z^{3} = (- 1 - 3 i)

x^4-3x^3+3x^2-3x+2=0

x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 2 = 0

x^4+6x^3-3x^2-24x-4=0

x^{4} + 6 x^{3} - 3 x^{2} - 24 x - 4 = 0

raíces x^4-6x^3+2x^2+26x+17 raíces

x^{4} - 6 x^{3} + 2 x^{2} + 26 x + 17