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x^4-6x^2+10=0

解答

x^{4} - 6 x^{2} + 10 = 0

解答

x = \frac{3 + 10}{2} + \frac{1}{2 3 + 10} i, x = - \frac{3 + 10}{2} - \frac{1}{2 3 + 10} i, x = \frac{3 + 10}{2} - \frac{1}{2 3 + 10} i, x = - \frac{3 + 10}{2} + \frac{1}{2 3 + 10} i

求解步骤

x^{4} - 6 x^{2} + 10 = 0

用

u = x^{2}

和

u^{2} = x^{4}

改写方程式

u^{2} - 6 u + 10 = 0

解

u^{2} - 6 u + 10 = 0 : u = 3 + i, u = 3 - i

u = 3 + i, u = 3 - i

代回

u = x^{2}

，求解

x

解

x^{2} = 3 + i : x = \frac{3 + 10}{2} + \frac{1}{2 3 + 10} i, x = - \frac{3 + 10}{2} - \frac{1}{2 3 + 10} i

解

x^{2} = 3 - i : x = \frac{3 + 10}{2} - \frac{1}{2 3 + 10} i, x = - \frac{3 + 10}{2} + \frac{1}{2 3 + 10} i

解为

x = \frac{3 + 10}{2} + \frac{1}{2 3 + 10} i, x = - \frac{3 + 10}{2} - \frac{1}{2 3 + 10} i, x = \frac{3 + 10}{2} - \frac{1}{2 3 + 10} i, x = - \frac{3 + 10}{2} + \frac{1}{2 3 + 10} i

作图

流行的例子

根-6x^3-48x^2-66x+120

roo t s - 6 x^{3} - 48 x^{2} - 66 x + 120

x^3+3x^2-7x-21=0

x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 21 = 0

(x^{2} + 7)^{2} = 0

2 x^{3} + 54 = 0

y^{3} = 9 y