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Beliebt Algebra >

x^3-2-2× i=0

Lösung

x^{3} - 2 - 2 \cdot i = 0

Lösung

x = \frac{1 + 3}{2} + i \frac{- 1 + 3}{2}, x = - 1 + i, x = \frac{1 - 3}{2} + i \frac{- 1 - 3}{2}

Schritte zur Lösung

x^{3} - 2 - 2 i = 0

Verschiebe

2 \cdot i

auf die rechte Seite

x^{3} - 2 = 2 i

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

x^{3} = 2 i + 2

Für

z^{n} = a

sind die Lösungen

z_{k} = n ∣ a ∣ (cos (\frac{ar g ( a ) + 2 kπ}{n}) + i sin (\frac{ar g ( a ) + 2 kπ}{n})),

k = 0, 1, \dots, n - 1

Für

n = 3, a = 2 i + 2

∣ a ∣ = 22

ar g (a) = \frac{π}{4}

x = 322 (cos (\frac{\frac{π}{4} + 2 \cdot 0 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{4} + 2 \cdot 0 π}{3})), x = 322 (cos (\frac{\frac{π}{4} + 2 \cdot 1 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{4} + 2 \cdot 1 π}{3})), x = 322 (cos (\frac{\frac{π}{4} + 2 \cdot 2 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{4} + 2 \cdot 2 π}{3}))

Vereinfache

322 (cos (\frac{\frac{π}{4} + 2 \cdot 0 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{4} + 2 \cdot 0 π}{3})) : \frac{1 + 3}{2} + i \frac{- 1 + 3}{2}

Vereinfache

322 (cos (\frac{\frac{π}{4} + 2 \cdot 1 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{4} + 2 \cdot 1 π}{3})) : - 1 + i

Vereinfache

322 (cos (\frac{\frac{π}{4} + 2 \cdot 2 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{4} + 2 \cdot 2 π}{3})) : \frac{1 - 3}{2} + i \frac{- 1 - 3}{2}

x = \frac{1 + 3}{2} + i \frac{- 1 + 3}{2}, x = - 1 + i, x = \frac{1 - 3}{2} + i \frac{- 1 - 3}{2}

Beliebte Beispiele

4x^3-57x^2+252x-324=0

4 x^{3} - 57 x^{2} + 252 x - 324 = 0

(x-5)(x-1)(x+3)=0

(x - 5) (x - 1) (x + 3) = 0

x^{4} (x - 4)^{3} = 0

- 4 x^{3} + 6 x^{2} + 8 = 0

125t^4-180t^3-270t^2+250=0

125 t^{4} - 180 t^{3} - 270 t^{2} + 250 = 0